II. RF KMF DokuWiki num-mat

num-mat:deriv

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-07-22T12:14:41+00:00

4. Numerikus differenciálás (deriválás) A numerikus deriválást akkor alkalmazzák, ha a $$x_0< x_1< … < x_n\tag{4.1}\label{eq:4.1}$$ alappontokban adottak az $y=f(x)$ függvény értékei $$y_k = f_k = f(x_k),\quad k=0, 1, 2, …, n. \tag{4.2}\label{eq:4.2}$$ Ekvidisztáns alappontok esetén: $$x_k = x_0 + kh,\quad k=0, 1, 2, …, n.$$ A numerikus deriválást úgy lehet végrehajtani, hogy az adott függvényt interpolációs polinommal közelítjük:$$f(x) = p(x) + R(x),\quad f(x) ≈ p(x)\tag{4.3}\labe…

num-mat:egyen

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-07-16T16:24:09+00:00

6. Nemlineáris egyenletek numerikus megoldása 6.1. Algebrai egyenletek 6.2. Polinomok zérus-helyeinek korlátai 6.3. Lobacsevszkij-féle módszer 6.4. Intervallumfelező eljárás 6.5. Húrmódszer 6.6. Newton-Raphson (érintő) módszer 6.7. Szelőmódszer.$$f(x)=0\tag{6.1}\label{eq:6.1}$$$\eqref{eq:6.1}$$\eqref{eq:6.10}$$\eqref{eq:6.1}$$x_k$$ε$$x^*$$x_k ε >0$$$|x^* - x_k|<ε\tag{6.2}\label{eq:6.2}$$$(x_k -ε, x_k +ε)$$x_0$$(a, b)$$x_0$$x_1$$x_0$$(a, b)$$\eqref{eq:6.1}$$\eqref{eq:6.1}$$$h(x) = g(x)\tag…

num-mat:egyenren

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-07-20T10:44:22+00:00

8. Nemlineáris egyenletrendszerek 8.1 Fixpont iterációs eljárás (Fokozatos közelítések módszere) 8.2 Newton-módszer (Newton-Kantorovics módszer) 8.3 Gradiens-módszer (Lejtő-módszer) 8.1 Fixpont iterációs eljárás (Fokozatos közelítések módszere) $$x = f (x)\tag{8.1}\label{eq:8.1}$$$$f : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n \tag{8.2}\label{eq:8.2}$$$$ f(x)\in D,\quad D\subset\mathbb{R}^n,\quad x\in D,\tag{8.3}\label{eq:8.3}$$$D$$$||f(x)-f(y)||\leqslant q || f(x)-f(y) ||,\quad 0\leqslant …

num-mat:felad

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-07-22T06:18:42+00:00

Feladatok 1. Interpoláció 1.1 Lagrange-féle és Newton-féle interpoláció 1.2 Inverz interpoláció 2. Nemlineáris egyenletek megoldása 2.1 Fixpont iterációs módszer 2.2 Intervallumfelezés és húrmódszer 2.3 Newton-Rapson módszer (és húr-módszer)$\quad a)\ (-1; 6), (0; 3), (1; 2)$$\quad b)\ (1; 1), (4; 19), (5; 29)$$\quad c)\ (0; 0,\!5), (0,\!1; -0,\!48), (0,\!5; 0)$$\quad d)\ (-1; 1,\!5), (0,\!3; 1,\!89), (0; 0,\!5), (0,\!25; 1,\!8125)$$\quad e)\ (-1; 1), (0; -1), (0,\!5; -0,\!5), (1; -1), (2…

num-mat:fuggv

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-07-22T12:13:01+00:00

2. Függvények közelítése és kiértékelése 2.1. Polinomok kiértékelése A polinomok $$p(x) = a_0 x^n+ a_1 x^{n-1}+\ldots +a_{n-1} x + a_n\tag{2.1}\label{eq:2.1}$$ alkotják a függvények legegyszerűbb osztályát, és a következő formula alapján könnyen kiértékelhetők. Horner-féle elrendezés (Horner W. (1786-1837) - angol matematikus).$\eqref{eq:2.1}$$$p(x) = (a_0 x^{n-1}+ a_1 x^{n-2}+\ldots+ a_{n-1})\, x + a_n = \\ = \left(\,(a_0 x^{n-2}+ a_1 x^{n-3}+\ldots + a_{n-2})\, x + a_{n-1}\right)\,x + a…

num-mat:hibabecs

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-09-09T08:47:24+00:00

1. Hibabecslések 1.1. Hibák osztályozása * Kiküszöbölhetetlen hibák. Első sorban a bemenő (input) adatok hibáit soroljuk ide. * Matematikai modell hibája. Mivel minden modell csak közelíti a valós, modellezett objektumot, ezért a modell mindig hibát tartalmaz az objektum leírása szempontjából.$a_0$$a$$a_0$$a - a_0$$\Delta a$$$\boxed{|a-a_0|\leqslant \Delta_a.}\tag{1.1} \label{eq:1.1}$$$$a=5,\!43\text{ m},\quad b=3,\!82\text{ m}$$$$\Delta_a= \Delta_b=0,\!01$$$$S=ab = 20,\!7426\text{ m}^2$…

num-mat:hiv

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-07-22T06:29:24+00:00

Hivatkozások fejezetenként 1. Hibabecslés * abszolút hiba * aritmetikai műveletek abszolút hibái * aritmetikai műveletek relatív hibái * COND(.) * Csebotárjov-féle szabály * függvények hibabecslése * hibák osztályozása

num-mat:integr

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-07-16T20:39:57+00:00

5. Numerikus integrálás (numerikus kvadratúrák) 5.1. Interpolációk alkalmazása 5.2. Newton-Cotes formulák 5.3. Téglalap-formulák 5.4. Trapéz-formula (Trapéz-szabály) 5.5. Simpson-formula (Simpson-szabály)\ 5.6. Newton-formula (a három nyolcad-szabály)\ 5.7. Alappontok számának meghatározása\ 5.8. Gauss (Legendre-Gauss) kvadratúrák$$S=\int\limits_a^bf(x)dx=F(b)-F(a),\tag{5.1}\label{eq:5.1}$$$$ ahol a $$ függvény a $$$F′(x) = f(x). \tag{5.2}\label{eq:5.2}$$$\eqref{eq:5.1}$$F(x)$$f(x)$$p(x)$…

num-mat:interp

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-09-14T00:16:27+00:00

3. Interpoláció Megfogalmazzuk az interpolációs feladatot. A $$x_0< x_1< … < x_n\tag{3.1}\label{eq:3.1}$$ pontokban a $y=f(x)$ függvény értékei adottak: $$y_k = f_k = f(x_k),\quad k=0, 1, 2, …, n.\tag{3.2}\label{eq:3.2}$$ Általános esetben, nem feltételezzük, hogy a függvény analitikus képlete ismert. Azt mondjuk, hogy a $P(x)$ interpolációs függvény közelíti az $f(x)$$$P(x_k) = y_k,\quad (k = 0, 1, 2, … , n)\tag{3.3}\label{eq:3.3}$$$\eqref{eq:3.3}$$\{x_0, x_1, …, x_n \}$$P(x)$$x_0, x_1…

num-mat:irodal

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-07-22T06:39:25+00:00

Ajánlott irodalom * Móricz F. Numerikus módszerek az algebrában és analízisben, Polygon, 1997. * Móricz F. Numerikus analizis II, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1998. * Galántai A. Jeney A.: Numerikus módszerek, Miskolci Egyetemi Kiadó, 2002.

num-mat:kozelit

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-07-20T16:30:13+00:00

9. Függvények közelítése. Legkisebb négyzetek módszere 9.1 Függvények közelítésének elméleti alapjai 9.2 Legkisebb négyzetek módszere 9.3 Lineáris regresszió 9.4 Kvadratikus (másodfokú) regresszió 9.5 Magasabb fokú regresszió$f(x)$$[a, b]$$x_0, x_1, …, x_n$$$φ_0(x), φ_1(x), …, φ_m(x) \tag{9.1}\label{eq:9.1}$$$[a, b]$$m

num-mat:linalg

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-07-19T15:50:28+00:00

7. Numerikus módszerek a lineáris algebrában 7.1 Lineáris algebrai feladatok és azoknak a forrásai 7.2 Mátrixok típusai és tulajdonságai 7.3 Vektor és mátrix normák 7.4 Lineáris egyenletrendszer kondicionáltsága 7.5 Lineáris egyenletrendszerek megoldása. Gauss módszer$$Ax = b\tag{7.1}\label{eq:7.1}$$$A\in \mathbb{R}^{n\times n}$$b\in\mathbb{R}^{n}$$x\in\mathbb{R}^{n}$$A$$k$$b$$$A\cdot X = B\tag{7.2}\label{eq:7.2}$$$X,B\in \mathbb{R}^{n\times k}$$A$$A^{-1}$$$Ax = λx\tag{7.3}\label{…

num-mat:targy

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-07-22T06:38:12+00:00

Tárgymutató A, Á * abszolút gyökkorlát * abszolút hiba * algebrai egyenletek * alappontok számának meghatározása * aritmetikai műveletek abszolút hibái * aritmetikai műveletek relatív hibái B * bázisfüggvény-rendszer