{"text_format":"2","workbook":"xls","n_sheets":7,"sheets":["Gyors áttekintés","Összeszerelés","Szállítási feladat","Munkaidő-beosztás","Maximális bevétel","Értékpapír-befektetés","Műszaki tervezés"],"not_rendered":{"charts":0,"images":0,"macros":0,"external_links":1,"defined_names":178,"comments":0,"pivot_tables":0},"unopened":[],"bounds":{"document_bytes":16777216,"sheet_cells":100000,"run_cost":"one","rows_first":2000,"rows_last":500,"rows_between":2000,"halvings":0,"cell_chars":16384,"cell_head_chars":4096},"cells_cut":0,"cells_raw":0,"read":"whole","date_system":"1900","formulas":"cached_only"}

{"sheet":"Gyors áttekintés","index":0,"n_rows":182,"n_cols":10,"rows_kept":182,"cut":false,"hidden":false,"merged":[],"flags":["formulas_cached_only"]}
["A Microsoft Excel Solver gyors áttekintése"]
["Időszak","1. n.év","2. n.év","3. n.év","4. n.év","Összesen"]
["Időszak-faktor",0.9,1.1,0.8,1.2]
[]
["Eladott tételek",31547.21461555679,38557.70675234719,28041.968547161592,42062.95282074239,140209.84273580796]
["Értékesítés nettó árbevétele",12618885.846222715,15423082.700938877,11216787.418864638,16825181.128296956,56083937.09432319,null,"Színkódok"]
["Értékesítés önköltsége",7886803.653889198,9639426.688086798,7010492.136790398,10515738.205185596,35052460.68395199]
["Értékesítés bruttó eredménye",4732082.192333518,5783656.012852078,4206295.28207424,6309442.9231113605,21031476.410371196,null,null,null,"   Célcella"]
[]
["Üzletkötők",800000,800000,900000,900000,3400000,null,null,null,"   Módosuló cellák"]
["Hirdetés",1000000,1000000,1000000,1000000,4000000]
["Rezsi",1892832.8769334073,2313462.4051408316,1682518.1128296957,2523777.169244543,8412590.564148478,null,null,null,"   Korlátozó feltételek"]
["Összes költség",3692832.876933407,4113462.4051408316,3582518.1128296955,4423777.169244543,15812590.564148478]
[]
["Nyereség",1039249.3154001106,1670193.6077112467,623777.1692445446,1885665.7538668178,5218885.846222719]
["Nyereség (%)",0.08235666191648727,0.10829181429530778,0.0556110360258288,0.11207402401721929,0.09305491227275081]
[]
["Termék egységára",400]
["Egységnyi költség",250]
[]
["Az alábbi példák bemutatják, hogy a fenti modell miként oldható meg egy vagy több értékre, hogyan "]
["használható érték minimalizálására és maximalizálására, hogyan adhatók meg és módosíthatók "]
["a korlátozó feltételek, és miként menthető egy feladat modellje."]
[]
["Sor","Tartalom",null,"Magyarázat"]
[3,"Rögzített értékek",null,"Időszak-faktor:  a 2. és a 4. negyedévben több,"]
[null,null,null,"az 1. és a 3. negyedévben kevesebb eladás várható."]
[]
[5,"=35*B3*(B11+3000)^0,5",null,"Az egyes negyedévekben várhatóan eladott termékek "]
[null,null,null,"száma:  a 3. sor az időszak-faktort, a 11. sor"]
[null,null,null,"a hirdetési költségeket tartalmazza."]
[]
[6,"=B5*$B$18",null,"Értékesítés nettó árbevétele:  a várhatóan eladható"]
[null,null,null,"termékek száma (5. sor) és az egységár (B18 cella) szorzata."]
[]
[7,"=B5*$B$19",null,"Értékesítés önköltsége:  a várhatóan eladható termékek "]
[null,null,null,"száma (5. sor) és az egy termékre eső költség (B19 cella) szorzata."]
[]
[8,"=B6-B7",null,"Értékesítés bruttó eredménye:  az értékesítés árbevételének "]
[null,null,null,"(6. sor) és az értékesítés önköltségének (7. sor) különbsége."]
[]
[10,"Rögzített értékek",null,"Üzletkötők költségei."]
[]
[11,"Rögzített értékek",null,"Hirdetésre szánt összeg (az árbevétel 6,3%-a)."]
[]
[12,"=0,15*B6",null,"Rezsi:  az árbevétel (6. sor) 15%-a."]
[]
[13,"=SUM(B10:B12)",null,"Összes költség:  az üzletkötők költségének (10. sor), a hirdetési "]
[null,null,null,"költségeknek (11. sor) és a rezsinek (12. sor) az összege."]
[]
[15,"=B8-B13",null,"Nyereség:  az értékesítés bruttó eredményének (8. sor) és az "]
[null,null,null,"összes költségnek (13. sor) a különbsége."]
[]
[16,"=B15/B6",null,"Nyereség %:  a nyereség (15. sor) és az értékesítésből származó "]
[null,null,null,"árbevétel (6. sor) hányadosa."]
[]
[18,"Rögzített értékek",null,"A termék egységára."]
[]
[19,"Rögzített értékek",null,"A termék előállításának költsége."]
[]
["Ez egy tipikus marketing modell, amelyben az értékesítés adott alapról indulva a hirdetési ráfordításokkal együtt "]
["folyamatosan nő, és a hirdetések hozadéka folyamatosan csökken.  Az első negyedévi 1 000 000 Ft"]
["hirdetés hatására az eladott termékek száma 29 822-vel növekszik, míg a következő 1 000 000 Ft"]
["hirdetés eredményeképp a növekedés mindössze 13 034."]
[]
["A Solver segítségével megállapítható, hol kevés a hirdetésre szánt összeg, illetve hogy a hirdetésre"]
["milyen más elosztásban kell költeni, hogy a változó időszakfaktort kihasználhassuk."]
[]
["Egy értéket maximalizáló másik érték megkeresése"]
["A Solverrel megoldható egyik feladat az, hogy egy cella értékének maximumát kell meghatározni, miközben egy másik cella értéke "]
["változhat.  A két cellát a munkalapon valamilyen képletnek kell összekapcsolnia.  Ha ez nem így áll, akkor az egyik cella értékének "]
["módosítása semmilyen hatással sincs a másik cella értékére."]
[]
["A fenti példában például meghatározhatjuk mennyit kell hirdetésre költenünk, hogy az első negyedévi nyereség maximális legyen."]
["A profit maximalizálásához a hirdetési kiadásokat kívánjuk megváltoztatni."]
[]
["n","Válasszuk az Eszközök menü Solver parancsát.  A célcella mezőbe írjuk be: b15, vagy"]
[null,"jelöljük ki a munkalap B15 (első negyedévi nyereség) celláját.  Jelöljük be a Max választókapcsolót."]
[null,"A Módosuló cellák mezőbe írjuk be: b11, vagy jelöljük ki a munkalap B11 (első negyedévi"]
[null,"hirdetés) celláját.  Kattintsunk a Megoldás gombra."]
[]
["A feladat felépítése és a Solver indulás közben az Állapotsoron üzenetek tájékoztatnak a történtekről.  Kisvártatva"]
["egy üzenet jelzi, hogy a Solver megoldást talált.  A Solver eredménye szerint a maximális nyereség, 1 212 306 Ft,"]
["úgy érhető el, hogy az első negyedévben 2 006 306 Ft-ot költ hirdetésre."]
[]
["n","Az eredmény megtekintése után válasszuk az Eredeti értékekkel választókapcsolót, "]
[null,"majd kattintsunk az OK gombra, hogy a B11 cella eredeti értékét visszaállítsuk."]
[]
["A Solver paramétereinek alaphelyzetbe állítása"]
[]
["Ha egy új feladat megoldásához a Solver beállítások párbeszédpanel beállításait alaphelyzetbe kívánjuk állítani,"]
["kattintsunk az Alaphelyzet gombra."]
[]
["Egy érték maximalizálása/minimalizálása több változó érték esetén"]
[]
["A Solverrel az is megoldható, hogy egy értéket több másik, változó érték függvényében maximalizálunk vagy minimalizálunk."]
["Megkereshetjük például azokat a negyedéves hirdetési költségeket, amelyek esetén az éves nyereség a lehető legnagyobb "]
["lesz.  Mivel a 3. sorbeli időszaki tényező is beleszól most az eladott termékek számába (5. sor), logikusnak tűnik, "]
["hogy a 4. negyedévben, ahol a várható eredmény a legnagyobb, többet költsünk hirdetésre, mint a harmadikban, "]
["ahol a várható eredmény a legkisebb.  A Solverrel meghatározhatjuk az optimális negyedéves hirdetési költségeket."]
[]
["n","Válasszuk az Eszközök menü Solver parancsát.  A Célcella mezőbe írjuk be: f15, vagy "]
[null,"a munkalapon jelöljük ki az F15 cellát (éves nyereség).  Jelöljük be a Max választókapcsolót."]
[null,"A Módosuló cellák mezőbe írjuk be: b11:e11, vagy a munkalapon jelöljük ki a B11:E11"]
[null,"cellatartományt (az egyes negyedévekben hirdetésre szánt összegek).  Kattintsunk a Megoldás gombra."]
[]
["n","Az eredmény megtekintése után válasszuk az Eredeti értékekkel választókapcsolót, "]
[null,"majd kattintsunk az OK gombra, hogy a cellák eredeti értékét visszaállítsuk."]
[]
["Ezzel egy nem túl bonyolult nem-lineáris matematikai programozási feladatot oldottunk meg, azaz megkerestük B11-E11 cellák "]
["azon ismeretlen értékét, amelyek esetén a nyereség maximálissá válik.  (A feladat nem-lineáris, mert az 5. sorban lévő képlet "]
["hatványozást tartalmaz.)  Ennek a korlátozó feltételeket nem tartalmazó feladatnak az eredménye azt mutatja, hogy"]
["egész éves nyereségként 6 782 652 Ft is elérhető, de ehhez az év folyamán összesen 10 158 529 Ft-ot kell hirdetésre költeni."]
[]
["A valóságot jobban megközelítő feladatmodellekben azonban bizonyos értékekre korlátozások érvényesek."]
["Ilyen korlátozások vonatkozhatnak a célcellára, de vonatkozhatnak más, vele összefüggő cellákra is."]
[]
["Korlátozó feltétel megadása"]
[]
["Ezidáig a modellben növeltük a hirdetési költségeket, s ennek fejében nőtt az éves nyereség.  Az egyre nagyobb arányú hirdetés "]
["hozama azonban egyre csökkent.  Mivel soha sem lehetünk biztosak abban, hogy a hirdetések hatása ugyanilyen lesz jövőre is "]
["(különösen akkor, ha nagy pénzeket fordítunk hirdetésre), nem tűnik túl óvatos megoldásnak az, ha korlátozás nélkül engedjük "]
["a hirdetési költségeket nőni."]
[]
["Tételezzük fel, hogy nem kívánjuk túllépni az eredeti, 4 000 000 Ft-os hirdetésiköltség-tervezetet.  Ezért egészítsük ki a feladatot "]
["egy olyan feltétellel, mely szerint a hirdetési költséges az égész évre nem haladhatják meg a 4 000 000 Ft-ot."]
[]
["n","Válasszuk az Eszközök menü Solver parancsát, majd kattintsunk a Hozzáadás gombra. "]
[null,"Ekkor megjelenik a Korlátozó feltétel felvétele panel.  A Cellahivatkozás mezőbe írjuk be: f11, "]
[null,"vagy a munkalapon jelöljük ki az F11 cellát (összes hirdetési költség).  Az F11 cella értéke nem "]
[null,"haladhatja meg a 4 000 000 Ft-ot.  A Korlátozó feltétel mezőben a reláció alapértelmezésben <= "]
[null,"(kisebb vagy egyenlő), így ezt nem kell módosítanunk.  A relációjel melletti mezőbe írjuk be: "]
[null,"4000000, majd kattintsunk az OK, ezt követően pedig a Megoldás gombra."]
[]
["n","Az eredmény megtekintése után válasszuk az Eredeti értékekkel választókapcsolót, "]
[null,"majd kattintsunk az OK gombra, hogy a cellák eredeti értékét visszaállítsuk."]
[]
["A Solver által talált megoldásban a hirdetési költségek a 3. negyedévi 623 263 Ft és a negyedik negyedévi 1 406 092 Ft között"]
[" változnak.  Az éves nyereség 5 218 886 Ft-ról 5 375 648 Ft-ra nőtt, miközben a hirdetési költségek egyáltalán nem nőttek."]
[]
["Korlátozó feltétel módosítása"]
[]
["A Microsoft Excel Solver használatakor nyugodtan kísérletezhetünk kissé módosított paraméterekkel, hogy megtaláljuk a feladat "]
["legjobb megoldását.  Megváltoztathatjuk például a korlátozó feltételeket, és megvizsgálhatjuk, hogy ennek hatására jobb "]
["vagy rosszabb eredményt kapunk-e.  A fenti példában módosítsuk a hirdetési költségre vonatkozó korlátozó feltételt:"]
["vizsgáljuk meg, miként módosul az éves nyereség, ha 5 000 000 Ft-ot szánunk hirdetésre az év folyamán."]
[]
["n","Válasszuk az Eszközök menü Solver parancsát.  A Korlátozó feltételek mezőben már "]
[null,"benne kell lennie a $F$11<=4000000 feltételnek.  Kattintsunk a Szerkesztés gombra."]
[null,"A Korlátozó feltétel mezőbe írjunk 4000000 helyett 5000000-t.  Kattintsunk az OK, majd "]
[null,"a Megoldás gombra.  Jelöljük be a Kiszámított értékekkel választókapcsolót, majd kattintsunk "]
[null,"az OK gombra: ekkor az ideiglenesen megjelenő megoldás véglegesen rákerül a munkalapra."]
[]
["A Solver által megtalált optimális megoldásban a nyereség 5 879 336 Ft.  Ez  503 688 Ft-tal több, mint a legutóbbi érték (5 375 648 Ft)."]
["A legtöbb cégnél nem okoz gondot plusz 1 000 000 Ft befektetése, ha annak hozadéka 503 688 Ft, azaz 50,4% nyereség."]
["Ez a megoldás még mindig 903 316 Ft-tal kevesebb nyereséget ad, mint a korlátozás nélküli, de ennek költsége 5 158 529 Ft-tal kevesebb."]
[]
["A feladat mentése"]
[]
["Amikor a Fájl menü Mentés parancsát választjuk, a program a Solver paramétereinek aktuális értékét hozzákapcsolja "]
["a munkalaphoz, így ezek az értékek a munkafüzet mentésekor megőrződnek.  Lehetőség van azonban arra is, hogy "]
["egy munkalapon több feladatot definiáljunk és azokat a Solver beállítások párbeszédpanel Modell mentése "]
["funkciójának segítségével egyenként mentsük.  Az egyes modellek a Solver beállítások párbeszédpanelen "]
["megadott értékekből állnak."]
[]
["Amikor a Modell mentése gombra kattintunk, megjelenik a Modell mentése párbeszédpanel.  E párbeszédpanel "]
["alapbeállításait az aktív cella alapján határozza meg a program.  A felajánlott tartomány a korlátozó feltételek mindegyikéhez"]
["tartalmaz egy-egy cellát, továbbá magába foglal még másik három cellát.  Győződjünk meg arról, hogy ez a tartomány a  üres."]
[]
["n","Válasszuk az Eszközök menü Solver parancsát, majd kattintsunk a Beállítás gombra.  "]
[null,"A megjelenő párbeszédpanelen kattintsunk a Modell mentése gombra."]
[null,"A Modellterület kijelölése mezőbe írjuk be: h15:h18, vagy a munkalapon jelöljük ki a"]
[null," H15:H18 cellatartományt.  Kattintsunk az OK gombra."]
[]
["Megjegyzés  A Modellterület kijelölése mezőben egyetlen cella is megadható.  Ebben az esetben ezt a cellát a Solver"]
["azon tartomány bal felső cellájának tekinti, amelybe a feladat leírását mentenie kell."]
[]
[]
["Az így mentett feladatleírások betöltéséhez kattintsunk a Solver beállítások párbeszédpanel Modell betöltése gombjára, "]
["a Modellterület kijelölése mezőbe írjuk be: h15:h18, vagy a munkalapon jelöljük ki a H15:H18 cellatartományt, majd kattintsunk "]
["az OK gombra.  Ekkor a Solver egy üzenetben megkérdezi, hogy a jelenlegi Solver-beállításokat át akarjuk-e írni a betöltendő "]
["modell beállításaival.  A folytatáshoz kattintsunk az OK gombra."]

{"sheet":"Összeszerelés","index":1,"n_rows":40,"n_cols":12,"rows_kept":40,"cut":false,"hidden":false,"merged":[],"flags":["formulas_cached_only"]}
["1. példa:  Termékösszetétel meghatározása csökkenő nyereség esetén"]
["A cég ugyanazokból az alkatrészekből (tápegységből, hangszóróból stb.) gyárt tv-t, lemezjátszót és megafont.",{"$nulls":8},"Színkódok"]
["Az egyes alkatrészekből rendelkezésre álló készlet korlátozott. Az értékesítés költsége a darabszám"]
["függvényében növekszik, így az egy termékre eső nyereség egyre csökken. Cél: megállapítani, hogy az egyes",{"$nulls":10},"   Célcella"]
["termékekből hány darabot kell előállítani ahhoz, hogy az össznyereség a lehető legnagyobb legyen."]
[{"$nulls":11},"   Módosuló cellák"]
[]
[null,null,null,"TV","Lemezjátszó","Megafon",{"$nulls":5},"   Korlátozó feltételek"]
[null,null,"Előállítandó->",100,100,90]
["Alkatrész","Készlet","Igény"]
["Alváz",450,200,1,1,0]
["Képcső",250,100,1,0,0,null,"Csökkenő"]
["Hangszóró",800,490,2,2,1,null,"megtérülési"]
["Tápegység",450,200,1,1,0,null,"tényező:"]
["Elektronika",600,390,2,1,1,null,0.9]
[null,null,null,"Nyereség:"]
[null,null,"Termékenként",473218.0083601452,315478.67224009684,200856.69062323737]
[null,null,"Összesen ",989553.3712234794]
[]
["Ebben a modellben több, különböző fajlagos nyereségtartalmú terméket kell előállítani ugyanazokból "]
["az alkatrészekből.  Az alkatrészek száma korlátozott, így a feladat annak meghatározása, hogy mennyit "]
["kell gyártani az egyes termékekből ahhoz, hogy az össznyereség maximális legyen."]
[]
["A feladat leírása"]
[]
["Célcella",null,"D18",null,"Cél a nyereség maximalizálása."]
[]
["Módosuló cellák",null,"D9:F9",null,"Az egyes termékekből elkészítendő mennyiség."]
[]
["Korlátozó feltételek",null,"C11:C15<=B11:B15",null,"A felhasznált alkatrészek száma nem haladhatja "]
[{"$nulls":4},"meg a raktáron lévő darabszámot."]
[]
[null,null,"D9:F9>=0",null,"A legyártandó darabszám csak 0 vagy "]
[{"$nulls":4},"pozitív érték lehet."]
[]
["A termékenkénti nyereséget leíró D17:F17 cellatartomány tartalmazza a ^H15 faktort is, ami azt mutatja, "]
["hogy a nyereség a darabszám növekedtével csökken.  A H15 cella értéke 0,9, amitől a feladat nem-"]
["lineárissá válik.  Ha a H15 értékét 1,0-re változtatjuk, akkor ezt azt jelenti, hogy a nyereség a mennyiséggel "]
["arányban növekszik, s ha most ismét rákattintunk a Megoldás gombra, az optimális megoldás meg fog "]
["változni.  E módosítás eredményeképp a feladat lineáris lesz."]

{"sheet":"Szállítási feladat","index":2,"n_rows":47,"n_cols":12,"rows_kept":47,"cut":false,"hidden":false,"merged":[],"flags":["formulas_cached_only"]}
["2. példa:  Szállítási feladat"]
["Elégítsük ki az öt területi raktárban jelentkező igényt a három telephelyen található készletből úgy,"]
["hogy az összes szállítási költség a lehető legkisebb legyen. Bármely telephelyről bármely raktárba"]
["szállíthatunk, de az elszállított mennyiség nem haladhatja meg az illető telephelyen található készletet."]
[]
[null,null,"Az x telephelyről az y területi raktárba szállítandó termékek száma",{"$nulls":6},"Színkódok"]
["Telephely:","Összesen","Sopron","Pápa","Kaposvár","Veszprém","Budapest"]
["Kecskemét",5,1,1,1,1,1,{"$nulls":4},"   Célcella"]
["Pécs",5,1,1,1,1,1]
["Szombathely",5,1,1,1,1,1,{"$nulls":4},"   Módosuló cellák"]
[null,null,"---","---","---","---","---"]
["Összesen:",null,3,3,3,3,3,{"$nulls":4},"   Korlátozó feltételek"]
[]
[null,"Nagykereskedelmi igény -->",180,80,200,160,220]
[" Telephely:","Készlet","Az x telephelyről az y területi raktárba való szállítás költsége:"]
["Kecskemét",310,10000,8000,6000,5000,4000]
["Pécs",260,6000,5000,4000,3000,6000]
["Szombathely",280,3000,4000,5000,5000,9000]
[]
["Szállítási költség:",83000,19000,17000,15000,13000,19000]
[]
["E feladatban árut kell elszállítani három telephelyről öt területi raktárba.  Az áruk bármely telephelyről"]
["bármelyik raktárba elszállíthatók, de természetesen a távolabbi raktárba való szállítás többe kerül."]
["A feladat annak meghatározása, hogy mennyi árut kell elszállítani az egyes telephelyekről az egyes "]
["raktárakba úgy, hogy a szállítási költség minimális legyen, a szükségleteket kielégítsük, és ne akarjunk "]
["sehonnan se az ott lévő készletnél elvinni."]
[]
["A feladat leírása"]
[]
["Célcella",null,"B20",null,"Cél a teljes szállítási költség minimalizálása."]
[]
["Módosuló cellák",null,"C8:G10",null,"Az egyes telephelyekről az egyes raktárakba"]
[{"$nulls":4},"szállítandó mennyiségek."]
[]
["Korlátozó feltételek",null,"B8:B10<=B16:B18",null,"Az összesen elszállított mennyiség nem "]
[{"$nulls":4},"haladhatja meg a telephely raktárkészletét."]
[]
[null,null,"C12:G12>=C14:G14",null,"Az egyes raktárakba beszállított mennyiségnek"]
[{"$nulls":4},"legalább a raktárban jelentkező igényt "]
[{"$nulls":4},"fedeznie kell."]
[]
[null,null,"C8:G10>=0",null,"Csak nem-negatív mennyiség szállítható."]
[]
["E feladat megoldásakor a Megoldás gombra való kattintás előtt a Solver beállítások párbeszédpanelen "]
["bejelölhetjük a Lineáris modell feltételezése négyzetet. Ha minden elszállítandó mennyiség és minden "]
["korlátozás egész érték, akkor az ilyen típusú feladatnak van csupa egész értékekből álló optimális "]
["megoldása."]

{"sheet":"Munkaidő-beosztás","index":3,"n_rows":45,"n_cols":16,"rows_kept":45,"cut":false,"hidden":false,"merged":[],"flags":["formulas_cached_only"]}
["3. példa:  Dolgozók munkarendjének kialakítása egy vidámparkban"]
["Minden dolgozó öt egymás utáni napon dolgozik, majd két pihenőnap következik. A dolgozók napi"]
["bére azonos. Ismert, hogy a hét egyes napjain hány dolgozónak kell jelen lennie. Cél: meghatározni"]
["egy olyan munkarendet, amely esetén a hetente kifizetendő összes bér a lehető legkisebb."]
[]
["Munkarend","Szabadnapok",null,"Dolgozók",null,"H","K","Sze","Cs","P","Szo","V",null,"Színkódok"]
["  A","Hétfő, kedd",null,4,null,0,0,1,1,1,1,1]
["  B","Kedd, szerda",null,4,null,1,0,0,1,1,1,1,null,null,null,"   Célcella"]
["  C","Szerda, csütörtök",null,6,null,1,1,0,0,1,1,1]
["  D","Csütörtök, péntek",null,6,null,1,1,1,0,0,1,1,null,null,null,"   Módosuló cellák"]
["  E","Péntek, szombat",null,4,null,1,1,1,1,0,0,1]
["  F","Szombat, vasárnap",null,4,null,1,1,1,1,1,0,0,null,null,null,"   Korlátozó feltételek"]
["  G","Vasárnap, hétfő",null,4,null,0,1,1,1,1,1,0]
[]
[null,null,"Beosztva összesen:",32,null,24,24,22,20,22,24,24]
[]
[null,null,"Létszámigény összesen:",null,null,17,13,14,15,18,24,22]
[]
[null,null,"Egy dolgozó napi bére:",800]
[null,null,"Napi bérköltség összesen:",25600]
[]
["A feladat most az, hogy a dolgozók munkarendjét úgy alakítsuk ki, hogy mindig legyen elég ember, de "]
["a költség a lehető legkisebb legyen.  Ebben a példában minden dolgozó ugyanannyit keres, így a naponta "]
["dolgozók számának minimalizálása egyben a költség minimalizálása is.  Minden dolgozó öt egymás utáni "]
["napon dolgozik, majd két pihenőnap következik."]
[]
["A feladat leírása"]
[]
["Célcella",null,"D20",null,"Cél a bérkifizetés minimalizálása."]
[]
["Módosuló cellák",null,"D7:D13",null,"Dolgozók az egyes munkarendekben."]
[]
["Korlátozó feltételek",null,"D7:D13>=0",null,"A dolgozók száma 0 vagy pozitív kell, hogy legyen."]
[]
[null,null,"D7:D13=egész érték",null,"A dolgozók száma egész szám kell, hogy legyen."]
[]
[null,null,"F15:L15>=F17:L17",null,"Az egyes napokon a dolgozók száma el kell, "]
[{"$nulls":4},"hogy érje az igényeltet."]
[]
["Lehetséges munkarend",null,"7-13 sor",null,"Az 1 azt jelenti, hogy az illető dolgozó az illető munkarend "]
[{"$nulls":4},"szerint aznap dolgozik."]
[]
["Ebben a példában egész értékű feltételeket kell megadni, hogy az egyes munkarendek ne tartalmazzanak "]
["tört dolgozószámot.  Ha a Megoldás gombra való kattintás előtt a Solver beállítások párbeszédpanelen "]
["bejelöljük a Lineáris modell feltételezése négyzetet, a feladat megoldását jelentősen felgyorsítjuk."]

{"sheet":"Maximális bevétel","index":4,"n_rows":68,"n_cols":12,"rows_kept":68,"cut":false,"hidden":false,"merged":[],"flags":["formulas_cached_only"]}
["4. példa:  Működő tőke gazdaságos kezelése"]
["Határozzuk meg, hogy mikor mennyi 1, 3 és 6 hónapos futamidejű letéti jegyet kell vennünk ahhoz, hogy a kamatnyereség"]
["a lehető legnagyobb legyen, de időközben a vállalat készpénzigényét (és a biztonsági tartalékot) mindig biztosítani tudjuk."]
[]
[null,"Hozam","Futamidő",null,"A letéti jegy vásárolható:"]
["1 havi letéti jegy:",0.01,1,null,"1., 2., 3., 4., 5., 6. hónapban",null,null,"Kamat-"]
["3 havi letéti jegy:",0.04,3,null,"1. és 4. hónapban",null,null,"nyereség:"]
["6 havi letéti jegy:",0.09,6,null,"1. hónapban",null,"Összesen:",770000]
[]
["Hónapok:","1. hónap","2. hónap","3. hónap","4. hónap","5. hónap","6. hónap","Végül",null,"Színkódok"]
["Kezdő készpénz:",40000000,20500000,21600000,23700000,15840000,10940000,12540000]
["Lejáratkor fizet:",null,10000000,10000000,11000000,10000000,10000000,12000000,null,null,null,"   Célcella"]
["Kamat:",null,100000,100000,140000,100000,100000,230000]
["1 havi letéti jegy:",10000000,10000000,10000000,10000000,10000000,10000000,{"$nulls":4},"   Módosuló cellák"]
["3 havi letéti jegy:",1000000,null,null,1000000]
["6 havi letéti jegy:",1000000,{"$nulls":9},"   Korlátozó feltételek"]
["Készpénzigény:",7500000,-1000000,-2000000,8000000,5000000,-1500000,6000000]
["Záró készpénz:",20500000,21600000,23700000,15840000,10940000,12540000,18770000]
[]
[null,-29000000]
[]
["Ha pénzügyi  vagy vezető beosztásban dolgozunk, akkor egyik legfontosabb feladatunk az, hogy a készpénzt és "]
["a rövid lejáratú befektetéseket úgy kezeljük, hogy maximalizáljuk a kamatbevételeket, miközben mindig elegendő pénz "]
["áll rendelkezésre a folyó kiadásokra.  Meg kell találnunk a nagyobb kamatot kínáló hosszú távú befektetések és "]
["a rugalmasabb kezelést lehetővé tevő, de kisebb kamathozamú rövid távú befektetések között a megfelelő középutat."]
[]
["Ez a modell az időszak végén rendelkezésre álló készpénzt számítja ki (az előző hónapból származó) kiindulási készpénz, "]
["a lejáró letéti jegyekből befolyó, az újonnan vásárolt letéti jegyekre szükséges, és a cég működéséhez havonta szükséges "]
["készpénz alapján."]
[]
["Összesen 9 összegről kell dönteni:  az egy hónapos futamidejű letéti jegyekbe fektetendő összegről az első hat hónapban,"]
["a három hónapos futamidejű letéti jegyekbe fektetendő összegről az első négy hónapban, továbbá az első hónapban "]
["hat hónapos futamidejű letéti jegyekbe fektetendő összegről."]
[]
["A feladat leírása"]
[]
["Célcella",null,"H8",null,"Cél a kamatnyereség maximalizálása."]
[]
["Módosuló cellák",null,"B14:G14",null,"Az egyes letétijegy-fajtákba fektetett összegek."]
[null,null,"B15, E15, B16"]
[]
["Korlátozó feltételek",null,"B14:G14>=0",null,"Az egyes letétijegy-fajtákba fektetett összegek "]
[null,null,"B15:B16>=0",null,"nem lehetnek negatívak."]
[null,null,"E15>=0"]
[]
[null,null,"B18:H18>=10000000",null,"Az időszak végén a készpénz összege legalább"]
[{"$nulls":4},"10 000 000 Ft kell legyen."]
[]
["A Solver által megadott optimális megoldás összesen 1 653 100 Ft kamatnyereséget ad, miközben a lehető legtöbbet "]
["fektet be hat, három majd pedig egy hónapos futamidejű letéti jegyekbe (ebben a preferált sorrendben)."]
["Ez a megoldás minden feltételnek eleget tesz."]
[]
["Tételezzük fel azonban, hogy az ötödik hónapban biztosítani akarjuk a megrendelt berendezések beszerzéséhez "]
["szükséges készpénzt.  Ennek érdekében vegyünk fel egy olyan feltételt is, amely szerint az első hónapban "]
["a befektetések átlagos futamideje nem haladhatja meg a négy hónapot."]
[]
["A B20 cellában lévő képlet kiszámítja a futamidővel (1, 3, 6 hónap) súlyozott, az első hónapban befektetett összeget "]
["(B14, B15, B16), majd az így kapott értékből levonja a 4-gyel súlyozott teljes első havi befektetés összegét."]
["Ha az így kapott mennyiség nem pozitív, akkor az átlagos futamidő nem haladja meg a négy hónapot.  Ha a modellt "]
["ki kívánjuk egészíteni ezzel a feltétellel, akkor állítsuk vissza az eredeti értékeket, majd válasszuk az Eszközök menü "]
["Solver parancsát.  Kattintsunk a Hozzáadás gombra.  A Cellahivatkozás mezőbe írjuk be: b20, a Korlátozó feltétel "]
["mezőbe írjuk be: 0, végül kattintsunk az OK gombra.  A feladat megoldásához kattintsunk a Megoldás gombra."]
[]
["Azért, hogy a négy hónapos futamidőre vonatkozó feltételnek eleget tegyen, a Solver a hat havi letéti jegyek helyett "]
["három haviakat javasol.  Az így módosított letéti jegyek így a negyedik hónapban járnak le, s a jelenlegi tervek szerint "]
["ismét három hónapos futamidejű letéti jegyek forrásává válnak.  Ha azonban készpénzre van szükségünk, nem kell "]
["feltétlenül a pénzt ismét befektetni.  A negyedik hónapban realizált 5 689 600 Ft-os forgalom bőven elegendő az ötödik "]
["hónapban beszerzendő berendezés kifizetésére.  E rugalmasság ára az, hogy a kamatnyereség 46 000 Ft-tal kevesebb."]

{"sheet":"Értékpapír-befektetés","index":5,"n_rows":76,"n_cols":11,"rows_kept":76,"cut":false,"hidden":false,"merged":[],"flags":["formulas_cached_only"]}
["5. példa:  Biztonságos és jövedelmező befektetés értékpapírokba"]
["Határozzuk meg, hogy milyen részarányban kell pénzünket az egyes értékpapírokba befektetnünk úgy,"]
["hogy a teljes hozam a lehető legnagyobb legyen adott kockázati szint mellett. A munkalap a Sharpe-féle"]
["egyindexű modellel számol; kovarianciaadatok ismeretében használható a Markowitz-féle módszer is."]
[]
["Kockázatmentes hozam",null,0.06,null,"Piaci variancia",null,0.03]
["Piaci hozam",null,0.15,null,"Legnagyobb rész",null,1]
[]
[null,"Béta","Maradék var.",null,"Részarány","*Béta","*Var.",null,"Színkódok"]
["A részvény",0.8,0.04,null,0.2,0.16000000000000003,0.0016000000000000003]
["B részvény",1,0.2,null,0.2,0.2,0.008000000000000002,null,null,null,"   Célcella"]
["C részvény",1.8,0.12,null,0.2,0.36000000000000004,0.0048000000000000004]
["D részvény",2.2,0.4,null,0.2,0.44000000000000006,0.016000000000000004,null,null,null,"   Módosuló cellák"]
["Kincstárjegy",0,0,null,0.2,0,0]
[{"$nulls":10},"   Korlátozó feltételek"]
["Összesen",null,null,null,1,1.1600000000000001,0.030400000000000007]
[{"$nulls":4},"Hozam",null,"Variancia"]
[null,null,"Befektetések összesen:  ",null,0.1644,null,0.07076800000000001]
[]
["Maximális hozam: A21:A29",null,null,"Minimális kockázat: D21:D29"]
[0.1644,null,null,0.07076800000000001]
[5,null,null,5]
[true,null,null,true]
[true,null,null,true]
[true,null,null,true]
[true,null,null,true]
[true,null,null,true]
[true,null,null,true]
[true,null,null,true]
[]
["A befektetéskezelés egyik alapelve a több lábon állás.  Ha például többféle részvény van egy csomagban,"]
["akkor a hozam ugyan csupán a csomagbeli részvények átlaghozama, de ugyanakkor csökken az azzal járó "]
["kockázat, hogy valamely részvény veszít árfolyamából."]
[]
["Ezzel a modellel a Solver segítségével úgy vásárolhatunk részvényeket, hogy adott hozam esetén minimalizáljuk "]
["az értékpapírcsomag kockázatát, illetve úgy, hogy adott kockázati szint esetén maximalizáljuk a hozamot."]
[]
["A munkalapon négy részvényre vonatkozóan találhatók bétaértékek (piaci kockázati értékek) és maradékvariancia-értékek."]
["A csomag tartalmaz továbbá kincstárjegybe való befektetést is, amelyről feltételezzük, hogy kockázatmentes hozama és "]
["0 varianciája van.  Kiindulásképp minden értékpapírba ugyanakkora összeget (a teljes csomag 20%-át) fektetjük."]
[]
["A Solver segítségével a pénzeszközök különféle allokációját próbálhatjuk ki, vagy adott kockázati szint mellett a portfolió "]
["hozamát maximalizálva, vagy adott hozam esetén a kockázatot minimalizálva.  A kiindulási adatokkal, azaz amikor minden"]
["értékpapír 20 százalékban részesedik, az értékpapírcsomag hozama 16,4 %, a variancia pedig 7,1 %."]
[]
["A feladat leírása"]
[]
["Célcella",null,null,"E18",null,"Cél az értékpapírcsomag hozamának maximalizálása."]
[]
["Módosuló cellák",null,null,"E10:E14",null,"Az egyes részvények részaránya."]
[]
["Korlátozó feltételek",null,null,"E10:E14>=0",null,"A részarányok 0-nál nagyobbak vagy azzal egyenlőek."]
[]
[null,null,null,"E16=1",null,"A részarányok összege 1."]
[]
[null,null,null,"G18<=0,071",null,"A variancia 0,071-nél kisebb vagy azzal egyenlő."]
[]
["Az egyes részvények bétája",null,null,"B10:B13"]
[]
["Az egyes részvények varianciája",null,null,"C10:C13"]
[]
["A D21:D29 cellatartomány tartalmazza azon feladat leírását, amelyben a cél a 16,4 %-os hozam mellett a kockázat "]
["minimalizálása.  E feladatdefiníció betöltéséhez válasszuk az Eszközök menü Solver parancsát, kattintsunk a Beállítás, "]
["majd a Modell betöltése gombra, jelöljük ki a D21:D29 cellatartományt, majd addig kattintsunk az OK gombra, amíg "]
["meg nem jelenik a Solver beállítások párbeszédpanel.  Ekkor kattintsunk a Megoldás gombra.  Amint látható, "]
["a Solver egyik esetben sem az egyenletes, 20-20%-os elosztást javasolja."]
[]
["Ugyanakkora kockázat mellett nagyobb hozam (17,1%) realizálható, illetve a hozam változatlanul tartása mellett "]
["csökkenthető a kockázat.  Mindkét eredményül kapott allokáció hatékony portfoliót eredményez."]
[]
["Az A21:A29 cellatartomány az eredeti feladat modelljét tartalmazza.  Ha ezt a Solverbe be kívánjuk tölteni, válasszuk"]
["az Eszközök menü Solver parancsát, kattintsunk a Beállítás, majd a Modell betöltése gombra, jelöljük ki az A21:A29 "]
["cellatartományt, majd kattintsunk az OK gombra."]
[]
["Ekkor a Solver megkérdezi, hogy felül akarjuk-e írni az érvényben lévő Solver-beállításokat azokkal, amelyek a betöltendő "]
["modellben vannak.  Folyatáshoz kattintsunk az OK gombra."]

{"sheet":"Műszaki tervezés","index":6,"n_rows":45,"n_cols":12,"rows_kept":45,"cut":false,"hidden":false,"merged":[],"flags":["formulas_cached_only"]}
["6. példa:  Ellenállás értéke elektromos áramkörben"]
["Adott L induktivitás és C kapacitás mellett keressük meg azt az R ellenállásértéket,"]
["amelynél a kapcsoló jobb oldali állásába kapcsolás után eltelt 1/20 másodperc alatt"]
["a kondenzátor töltése a kezdeti érték 1 százalékára csökken."]
[]
[null,"Kapcsoló->"]
[{"$nulls":5},"q0 =",9,"volt",null,"Színkódok"]
[{"$nulls":5},"q[t] =",0.09,"volt"]
[{"$nulls":5},"t =",0.05,"sec",null,null,null,"   Célcella"]
["Telep","Kapacitás (C)",null,"Tekercs (L)",null,"L =",8,"henry"]
[{"$nulls":5},"C =",0.0001,"farad",null,null,null,"   Módosuló cellák"]
[]
[null,null,"Ellenállás",null,null,"R =",300,"ohm",null,null,null,"   Korlátozó feltételek"]
[null,null,"  (R)"]
[]
[null,"1/(L*C)",null,1250,null,"q[t] =",0.2538891840303239]
[null,"(R/(2*L))^2",null,351.5625]
[null,"GYÖK(B16-B17)",null,29.973947020704497]
[null,"COS(T*B18)",null,0.07203652709511484]
[null,"-R*T/(2*L)",null,-0.9375]
[null,"Q0*KITEVŐ(B20)",null,3.524450640091191]
[]
["Ez a modell egy elemet, kapcsolót, kapacitást, ellenállást és tekercset tartalmazó elektromos"]
["áramkört ír le. A kapcsoló bal oldali állásában az elem tölti a kapacitást. Miután a kapcsolót"]
["átkapcsoljuk a jobb oldali állásba, a kondenzátor kisül a tekercsen és az ellenálláson át,"]
["amelyeken elektromos energia disszipálódik."]
[]
["Kirchhoff második törvénye alapján differenciálegyenletet lehet felállítani és megoldani a"]
["kondenzátor töltése időbeli változásának meghatározásához. A képlet a t időpontbeli q[t]"]
["töltést az L induktivitással, az R ellenállással és a C kapacitással hozza összefüggésbe."]
[]
["A Solver segítségével megfelelő R ellenállásértéket találhat (ha az L induktivitás és a C"]
["kapacitás értéke adott), amely esetén a töltés a kezdeti érték 1 százalékára csökken a"]
["kapcsoló átkapcsolása után eltelt 1/20 másodperc alatt."]
[]
["A feladat leírása"]
[]
["Célcella",null,"G15",null,"Célunk az, hogy az érték 0,09 legyen."]
[]
["Módosuló cellák",null,"G12",null,"Ellenállás."]
[]
["Korlátozó feltételek",null,"D15:D20",null,"Kirchhoff-törvények algebrai alakja."]
[]
["Ez a probléma és megoldása csak szűk értéktartományra megfelelő; a kapacitás időbeni"]
["töltése által megadott függvény valójában egy csillapított szinuszhullám."]