II. RF KMF DokuWiki

Felhasználói eszközök

Eszközök a webhelyen

Nyomvonal:
inf-prog-fszi:matematikai_kifejezesek

Különbségek

A kiválasztott változat és az aktuális verzió közötti különbségek a következők.

Összehasonlító nézet linkje

Előző változat mindkét oldalon Előző változat
inf-prog-fszi:matematikai_kifejezesek [2017/06/20 17:26]
beistvan 		inf-prog-fszi:matematikai_kifejezesek [2017/06/20 17:27] (aktuális)
beistvan
Sor 1: Sor 1:
 +====== Matematikai kifejezések programozása ======
  
 +
 +===== Beépített matematikai függvények =====
 +
 +A szabvány Pascal nyelvbe beépített matematikai függvények:
 +
 +^  Függvény  ^  Leírás  ^  Argumentum típusa  ^  Visszatérési típus  ^
 +|  ''abs''  |  abszolút érték $\left|x\right|$  |  valós vagy egész  |  ugyanaz, mint az argumentum  |
 +|  ''arctan''  |  arkusz-tangensfüggvény $\operatorname{arctg} x$  |  valós vagy egész  |  valós  |
 +|  ''cos''  |  koszinusz radiánban $\cos x$  |  valós vagy egész  |  valós  |
 +|  ''exp''  |  exponenciális függvény $e^x$  |  valós vagy egész  |  valós  |
 +|  ''ln''  |  természetes logaritmus $\ln x$  |  valós vagy egész  |  valós  |
 +|  ''round''  |  kerekítés  |  valós  |  egész  |
 +|  ''sin''  |  szinusz radiánban $\sin x$  |  valós vagy egész  |  valós  |
 +|  ''sqr''  |  négyzet $x^2$  |  valós vagy egész  |  ugyanaz, mint az argumentum  |
 +|  ''sqrt''  |  négyzetgyök $\sqrt{x}$  |  valós vagy egész  |  valós  |
 +|  ''trunc''  |  csonkolás  |  valós vagy egész  |  egész  |
 +
 +A felsorolástípusoknál (egész vagy karaktertípus) az előző vagy a következő elemek kiválasztására használt függvények:
 +
 +^  Függvény  ^  Leírás  ^  Argumentum típusa  ^  Visszatérési típus  ^
 +|  ''chr''  |  ASCII kód  |  egész  |  karaktertípus  |
 +|  ''ord''  |  sorszám  |  egész vagy karaktertípus  |  egész  |
 +|  ''pred''  |  megelőző sorszám  |  egész vagy karaktertípus  |  ugyanaz, mint az argumentum  |
 +|  ''succ''  |  következő sorszám  |  egész vagy karaktertípus  |  ugyanaz, mint az argumentum  |
 +
 +===== Az $e$ és a $\pi$ állandók =====
 +
 +Az $e$ szám (2,7182818284...):
 +
 +$e = e^1$
 +
 +<code pascal e.pas>
 +e := exp(1);
 +</code>
 +
 +A $\pi$ értéke (3,1415926535...):
 +
 +$\pi = 4\arctan\left(1\right)$
 +
 +<code pascal pi.pas>
 +pi := 4 * arctan(1);
 +</code>
 +
 +===== A mínusz egy egész kitevőn =====
 +
 + $f = \left(-1\right)^n = \left\{  \begin{eqnarray*} 
 +1, & & \text{ ha  } n \text{ páros, } \\
 +-1, & & \text{ ha  } n \text{ páratlan. } 
 +\end{eqnarray*} \right\}
 +$  
 +
 +<code pascal elojel.pas>
 +if n mod 2 = 0 then
 +  f := 1
 +else
 +  f := -1;
 +</code>
 +
 +  
 +    
 +===== Tetszőleges alapú logaritmus =====
 +
 +Az $a$ alapú logaritmus képlete:
 +
 +$\log_a x = \displaystyle\frac{\ln x}{\ln a}$
 +
 +<code pascal log.pas>
 +log := ln(x) / ln(a);
 +</code>
 +
 +===== Tetszőleges hatványra való emelés =====
 +
 +A hatványra emelés:
 +
 +$x^y = e^{y\ln x}$
 +
 +<code pascal exp.pas>
 +xy := exp(y * ln(x));
 +</code>
 +
 +===== N-ed fokú gyök =====
 +
 +Az $n$-ed fokú gyök képlete:
 +
 +$f = \sqrt[y]x = x^{\frac{1}{y}}=e^{\frac{1}{y}\ln x}$
 +
 +<code pascal ngyok.pas>
 +f := exp(1.0 / y * ln(x));
 +</code>
 +
 +Ha az $n$ páratlan, akkor létezik negatív argumentumból is gyök, és ez negatív lesz:
 +
 +$n = (2k+1),k\in Z, $ \\ 
 +$f = \sqrt[y]x = \operatorname{sgn}\left(x\right)\left|x\right|^{\frac{1}{y}}=\operatorname{sgn}\left(x\right)e^{\frac{1}{y}\ln \left|x\right|},$
 +
 +Ahol az $\operatorname{sgn}\left(x\right)$ -- az $x$ előjele.
 +
 +<code pascal ngyok3.pas>
 +x := -27;
 +y := 3;
 +f := -exp(1.0 / y * ln(abs(x)));
 +</code>
 +
 +
 +===== Inverz trigonometrikus függvények =====
 +
 +Az inverz trigonometrikus függvények:
 +
 +$\arcsin x = \operatorname{arctg}\displaystyle\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}, -1\leq x \leq 1,$ \\
 +
 +$\arccos x = \operatorname{arctg}\displaystyle\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}, -1\leq x \leq 1,$ \\
 +
 +$\operatorname{arcctg} x = \operatorname{arctg}\displaystyle\frac{1}{x},$ \\
 +
 +$\operatorname{arcsec} x = \operatorname{arctg}\sqrt{x^2-1},$ \\
 +
 +$\operatorname{arccosec} x = \operatorname{arctg}\displaystyle\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}.$ \\
 +
 +<code pascal inverztrig.pas>
 +arcsin := arctan(x / sqrt(1 - x * x));
 +arccos := arctan(sqrt(1 - x * x) / x);
 +arcctg := arctan(1.0 / x);
 +arcsec := arctan(sqrt(x * x - 1));
 +arccosec := arctan(1.0 / sqrt(x * x - 1));
 +</code>
 +
 +===== Hiperbolikus függvények =====
 +
 +A hiperbolikus függvények:
 +
 +$\operatorname{sh} x = \displaystyle\frac{e^x-e^{-x}}{2},$ \\
 +
 +$\operatorname{ch} x = \displaystyle\frac{e^x+e^{-x}}{2},$ \\
 +
 +$\operatorname{th} x = \displaystyle\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}},$ \\
 +
 +$\operatorname{cth} x = \displaystyle\frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}},$ \\
 +
 +$\operatorname{sch} x = \displaystyle\frac{2}{e^x+e^{-x}},$ \\
 +
 +$\operatorname{csch} x = \displaystyle\frac{2}{e^x-e^{-x}}.$ 
 +
 +<code pascal hiperbolikus.pas>
 +sh := (exp(x) - exp(-x)) / 2;
 +ch := (exp(x) + exp(-x)) / 2;
 +th := (exp(x) - exp(-x)) / (exp(x) + exp(-x));
 +cth := (exp(x) + exp(-x)) / (exp(x) - exp(-x));
 +sch := 2 / (exp(x) + exp(-x));
 +csch := 2 / (exp(x) - exp(-x));
 +</code>
inf-prog-fszi/matematikai_kifejezesek.txt · Utolsó módosítás: 2017/06/20 17:27 szerkesztette: beistvan

Eszközök az oldalon

Hacsak máshol nincs egyéb rendelkezés, ezen wiki tartalma a következő licenc alatt érhető el: CC Attribution-Share Alike 4.0 International
CC Attribution-Share Alike 4.0 International Donate Powered by PHP Valid HTML5 Valid CSS Driven by DokuWiki