Felhasználói eszközök

Eszközök a webhelyen


inf-prog-fszi:matematikai_kifejezesek

Matematikai kifejezések programozása

Beépített matematikai függvények

A szabvány Pascal nyelvbe beépített matematikai függvények:

Függvény Leírás Argumentum típusa Visszatérési típus
abs abszolút érték $\left|x\right|$ valós vagy egész ugyanaz, mint az argumentum
arctan arkusz-tangensfüggvény $\operatorname{arctg} x$ valós vagy egész valós
cos koszinusz radiánban $\cos x$ valós vagy egész valós
exp exponenciális függvény $e^x$ valós vagy egész valós
ln természetes logaritmus $\ln x$ valós vagy egész valós
round kerekítés valós egész
sin szinusz radiánban $\sin x$ valós vagy egész valós
sqr négyzet $x^2$ valós vagy egész ugyanaz, mint az argumentum
sqrt négyzetgyök $\sqrt{x}$ valós vagy egész valós
trunc csonkolás valós vagy egész egész

A felsorolástípusoknál (egész vagy karaktertípus) az előző vagy a következő elemek kiválasztására használt függvények:

Függvény Leírás Argumentum típusa Visszatérési típus
chr ASCII kód egész karaktertípus
ord sorszám egész vagy karaktertípus egész
pred megelőző sorszám egész vagy karaktertípus ugyanaz, mint az argumentum
succ következő sorszám egész vagy karaktertípus ugyanaz, mint az argumentum

Az $e$ és a $\pi$ állandók

Az $e$ szám (2,7182818284…):

$e = e^1$

e.pas
e := exp(1);

A $\pi$ értéke (3,1415926535…):

$\pi = 4\arctan\left(1\right)$

pi.pas
pi := 4 * arctan(1);

A mínusz egy egész kitevőn

$f = \left(-1\right)^n = \left\{ \begin{eqnarray*} 1, & & \text{ ha } n \text{ páros, } \\ -1, & & \text{ ha } n \text{ páratlan. } \end{eqnarray*} \right\} $

elojel.pas
if n mod 2 = 0 then
  f := 1
else
  f := -1;

Tetszőleges alapú logaritmus

Az $a$ alapú logaritmus képlete:

$\log_a x = \displaystyle\frac{\ln x}{\ln a}$

log.pas
log := ln(x) / ln(a);

Tetszőleges hatványra való emelés

A hatványra emelés:

$x^y = e^{y\ln x}$

exp.pas
xy := exp(y * ln(x));

N-ed fokú gyök

Az $n$-ed fokú gyök képlete:

$f = \sqrt[y]x = x^{\frac{1}{y}}=e^{\frac{1}{y}\ln x}$

ngyok.pas
f := exp(1.0 / y * ln(x));

Ha az $n$ páratlan, akkor létezik negatív argumentumból is gyök, és ez negatív lesz:

$n = (2k+1),k\in Z, $
$f = \sqrt[y]x = \operatorname{sgn}\left(x\right)\left|x\right|^{\frac{1}{y}}=\operatorname{sgn}\left(x\right)e^{\frac{1}{y}\ln \left|x\right|},$

Ahol az $\operatorname{sgn}\left(x\right)$ – az $x$ előjele.

ngyok3.pas
x := -27;
y := 3;
f := -exp(1.0 / y * ln(abs(x)));

Inverz trigonometrikus függvények

Az inverz trigonometrikus függvények:

$\arcsin x = \operatorname{arctg}\displaystyle\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}, -1\leq x \leq 1,$

$\arccos x = \operatorname{arctg}\displaystyle\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}, -1\leq x \leq 1,$

$\operatorname{arcctg} x = \operatorname{arctg}\displaystyle\frac{1}{x},$

$\operatorname{arcsec} x = \operatorname{arctg}\sqrt{x^2-1},$

$\operatorname{arccosec} x = \operatorname{arctg}\displaystyle\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}.$

inverztrig.pas
arcsin := arctan(x / sqrt(1 - x * x));
arccos := arctan(sqrt(1 - x * x) / x);
arcctg := arctan(1.0 / x);
arcsec := arctan(sqrt(x * x - 1));
arccosec := arctan(1.0 / sqrt(x * x - 1));

Hiperbolikus függvények

A hiperbolikus függvények:

$\operatorname{sh} x = \displaystyle\frac{e^x-e^{-x}}{2},$

$\operatorname{ch} x = \displaystyle\frac{e^x+e^{-x}}{2},$

$\operatorname{th} x = \displaystyle\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}},$

$\operatorname{cth} x = \displaystyle\frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}},$

$\operatorname{sch} x = \displaystyle\frac{2}{e^x+e^{-x}},$

$\operatorname{csch} x = \displaystyle\frac{2}{e^x-e^{-x}}.$

hiperbolikus.pas
sh := (exp(x) - exp(-x)) / 2;
ch := (exp(x) + exp(-x)) / 2;
th := (exp(x) - exp(-x)) / (exp(x) + exp(-x));
cth := (exp(x) + exp(-x)) / (exp(x) - exp(-x));
sch := 2 / (exp(x) + exp(-x));
csch := 2 / (exp(x) - exp(-x));
inf-prog-fszi/matematikai_kifejezesek.txt · Utolsó módosítás: 2017/06/20 19:27 szerkesztette: beistvan