A szabvány Pascal nyelvbe beépített matematikai függvények:
Függvény | Leírás | Argumentum típusa | Visszatérési típus |
---|---|---|---|
abs | abszolút érték $\left|x\right|$ | valós vagy egész | ugyanaz, mint az argumentum |
arctan | arkusz-tangensfüggvény $\operatorname{arctg} x$ | valós vagy egész | valós |
cos | koszinusz radiánban $\cos x$ | valós vagy egész | valós |
exp | exponenciális függvény $e^x$ | valós vagy egész | valós |
ln | természetes logaritmus $\ln x$ | valós vagy egész | valós |
round | kerekítés | valós | egész |
sin | szinusz radiánban $\sin x$ | valós vagy egész | valós |
sqr | négyzet $x^2$ | valós vagy egész | ugyanaz, mint az argumentum |
sqrt | négyzetgyök $\sqrt{x}$ | valós vagy egész | valós |
trunc | csonkolás | valós vagy egész | egész |
A felsorolástípusoknál (egész vagy karaktertípus) az előző vagy a következő elemek kiválasztására használt függvények:
Függvény | Leírás | Argumentum típusa | Visszatérési típus |
---|---|---|---|
chr | ASCII kód | egész | karaktertípus |
ord | sorszám | egész vagy karaktertípus | egész |
pred | megelőző sorszám | egész vagy karaktertípus | ugyanaz, mint az argumentum |
succ | következő sorszám | egész vagy karaktertípus | ugyanaz, mint az argumentum |
Az $e$ szám (2,7182818284…):
$e = e^1$
e := exp(1);
A $\pi$ értéke (3,1415926535…):
$\pi = 4\arctan\left(1\right)$
pi := 4 * arctan(1);
$f = \left(-1\right)^n = \left\{ \begin{eqnarray*} 1, & & \text{ ha } n \text{ páros, } \\ -1, & & \text{ ha } n \text{ páratlan. } \end{eqnarray*} \right\} $
if n mod 2 = 0 then f := 1 else f := -1;
Az $a$ alapú logaritmus képlete:
$\log_a x = \displaystyle\frac{\ln x}{\ln a}$
log := ln(x) / ln(a);
Az $n$-ed fokú gyök képlete:
$f = \sqrt[y]x = x^{\frac{1}{y}}=e^{\frac{1}{y}\ln x}$
f := exp(1.0 / y * ln(x));
Ha az $n$ páratlan, akkor létezik negatív argumentumból is gyök, és ez negatív lesz:
$n = (2k+1),k\in Z, $
$f = \sqrt[y]x = \operatorname{sgn}\left(x\right)\left|x\right|^{\frac{1}{y}}=\operatorname{sgn}\left(x\right)e^{\frac{1}{y}\ln \left|x\right|},$
Ahol az $\operatorname{sgn}\left(x\right)$ – az $x$ előjele.
x := -27; y := 3; f := -exp(1.0 / y * ln(abs(x)));
Az inverz trigonometrikus függvények:
$\arcsin x = \operatorname{arctg}\displaystyle\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}, -1\leq x \leq 1,$
$\arccos x = \operatorname{arctg}\displaystyle\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}, -1\leq x \leq 1,$
$\operatorname{arcctg} x = \operatorname{arctg}\displaystyle\frac{1}{x},$
$\operatorname{arcsec} x = \operatorname{arctg}\sqrt{x^2-1},$
$\operatorname{arccosec} x = \operatorname{arctg}\displaystyle\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}.$
arcsin := arctan(x / sqrt(1 - x * x)); arccos := arctan(sqrt(1 - x * x) / x); arcctg := arctan(1.0 / x); arcsec := arctan(sqrt(x * x - 1)); arccosec := arctan(1.0 / sqrt(x * x - 1));
A hiperbolikus függvények:
$\operatorname{sh} x = \displaystyle\frac{e^x-e^{-x}}{2},$
$\operatorname{ch} x = \displaystyle\frac{e^x+e^{-x}}{2},$
$\operatorname{th} x = \displaystyle\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}},$
$\operatorname{cth} x = \displaystyle\frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}},$
$\operatorname{sch} x = \displaystyle\frac{2}{e^x+e^{-x}},$
$\operatorname{csch} x = \displaystyle\frac{2}{e^x-e^{-x}}.$
sh := (exp(x) - exp(-x)) / 2; ch := (exp(x) + exp(-x)) / 2; th := (exp(x) - exp(-x)) / (exp(x) + exp(-x)); cth := (exp(x) + exp(-x)) / (exp(x) - exp(-x)); sch := 2 / (exp(x) + exp(-x)); csch := 2 / (exp(x) - exp(-x));