A kiválasztott változat és az aktuális verzió közötti különbségek a következők.
Előző változat mindkét oldalon Előző változat | |||
inf-prog-fszi:matematikai_kifejezesek [2017/06/20 17:26] beistvan |
inf-prog-fszi:matematikai_kifejezesek [2017/06/20 17:27] (aktuális) beistvan |
||
---|---|---|---|
Sor 1: | Sor 1: | ||
+ | ====== Matematikai kifejezések programozása ====== | ||
+ | |||
+ | ===== Beépített matematikai függvények ===== | ||
+ | |||
+ | A szabvány Pascal nyelvbe beépített matematikai függvények: | ||
+ | |||
+ | ^ Függvény | ||
+ | | '' | ||
+ | | '' | ||
+ | | '' | ||
+ | | '' | ||
+ | | '' | ||
+ | | '' | ||
+ | | '' | ||
+ | | '' | ||
+ | | '' | ||
+ | | '' | ||
+ | |||
+ | A felsorolástípusoknál (egész vagy karaktertípus) az előző vagy a következő elemek kiválasztására használt függvények: | ||
+ | |||
+ | ^ Függvény | ||
+ | | '' | ||
+ | | '' | ||
+ | | '' | ||
+ | | '' | ||
+ | |||
+ | ===== Az $e$ és a $\pi$ állandók ===== | ||
+ | |||
+ | Az $e$ szám (2, | ||
+ | |||
+ | $e = e^1$ | ||
+ | |||
+ | <code pascal e.pas> | ||
+ | e := exp(1); | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | A $\pi$ értéke (3, | ||
+ | |||
+ | $\pi = 4\arctan\left(1\right)$ | ||
+ | |||
+ | <code pascal pi.pas> | ||
+ | pi := 4 * arctan(1); | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | ===== A mínusz egy egész kitevőn ===== | ||
+ | |||
+ | $f = \left(-1\right)^n = \left\{ | ||
+ | 1, & & \text{ ha } n \text{ páros, } \\ | ||
+ | -1, & & \text{ ha } n \text{ páratlan. } | ||
+ | \end{eqnarray*} \right\} | ||
+ | $ | ||
+ | |||
+ | <code pascal elojel.pas> | ||
+ | if n mod 2 = 0 then | ||
+ | f := 1 | ||
+ | else | ||
+ | f := -1; | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | | ||
+ | | ||
+ | ===== Tetszőleges alapú logaritmus ===== | ||
+ | |||
+ | Az $a$ alapú logaritmus képlete: | ||
+ | |||
+ | $\log_a x = \displaystyle\frac{\ln x}{\ln a}$ | ||
+ | |||
+ | <code pascal log.pas> | ||
+ | log := ln(x) / ln(a); | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | ===== Tetszőleges hatványra való emelés ===== | ||
+ | |||
+ | A hatványra emelés: | ||
+ | |||
+ | $x^y = e^{y\ln x}$ | ||
+ | |||
+ | <code pascal exp.pas> | ||
+ | xy := exp(y * ln(x)); | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | ===== N-ed fokú gyök ===== | ||
+ | |||
+ | Az $n$-ed fokú gyök képlete: | ||
+ | |||
+ | $f = \sqrt[y]x = x^{\frac{1}{y}}=e^{\frac{1}{y}\ln x}$ | ||
+ | |||
+ | <code pascal ngyok.pas> | ||
+ | f := exp(1.0 / y * ln(x)); | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | Ha az $n$ páratlan, akkor létezik negatív argumentumból is gyök, és ez negatív lesz: | ||
+ | |||
+ | $n = (2k+1),k\in Z, $ \\ | ||
+ | $f = \sqrt[y]x = \operatorname{sgn}\left(x\right)\left|x\right|^{\frac{1}{y}}=\operatorname{sgn}\left(x\right)e^{\frac{1}{y}\ln \left|x\right|}, | ||
+ | |||
+ | Ahol az $\operatorname{sgn}\left(x\right)$ -- az $x$ előjele. | ||
+ | |||
+ | <code pascal ngyok3.pas> | ||
+ | x := -27; | ||
+ | y := 3; | ||
+ | f := -exp(1.0 / y * ln(abs(x))); | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== Inverz trigonometrikus függvények ===== | ||
+ | |||
+ | Az inverz trigonometrikus függvények: | ||
+ | |||
+ | $\arcsin x = \operatorname{arctg}\displaystyle\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}, | ||
+ | |||
+ | $\arccos x = \operatorname{arctg}\displaystyle\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}, | ||
+ | |||
+ | $\operatorname{arcctg} x = \operatorname{arctg}\displaystyle\frac{1}{x}, | ||
+ | |||
+ | $\operatorname{arcsec} x = \operatorname{arctg}\sqrt{x^2-1}, | ||
+ | |||
+ | $\operatorname{arccosec} x = \operatorname{arctg}\displaystyle\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}.$ \\ | ||
+ | |||
+ | <code pascal inverztrig.pas> | ||
+ | arcsin := arctan(x / sqrt(1 - x * x)); | ||
+ | arccos := arctan(sqrt(1 - x * x) / x); | ||
+ | arcctg := arctan(1.0 / x); | ||
+ | arcsec := arctan(sqrt(x * x - 1)); | ||
+ | arccosec := arctan(1.0 / sqrt(x * x - 1)); | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | ===== Hiperbolikus függvények ===== | ||
+ | |||
+ | A hiperbolikus függvények: | ||
+ | |||
+ | $\operatorname{sh} x = \displaystyle\frac{e^x-e^{-x}}{2}, | ||
+ | |||
+ | $\operatorname{ch} x = \displaystyle\frac{e^x+e^{-x}}{2}, | ||
+ | |||
+ | $\operatorname{th} x = \displaystyle\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}, | ||
+ | |||
+ | $\operatorname{cth} x = \displaystyle\frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}}, | ||
+ | |||
+ | $\operatorname{sch} x = \displaystyle\frac{2}{e^x+e^{-x}}, | ||
+ | |||
+ | $\operatorname{csch} x = \displaystyle\frac{2}{e^x-e^{-x}}.$ | ||
+ | |||
+ | <code pascal hiperbolikus.pas> | ||
+ | sh := (exp(x) - exp(-x)) / 2; | ||
+ | ch := (exp(x) + exp(-x)) / 2; | ||
+ | th := (exp(x) - exp(-x)) / (exp(x) + exp(-x)); | ||
+ | cth := (exp(x) + exp(-x)) / (exp(x) - exp(-x)); | ||
+ | sch := 2 / (exp(x) + exp(-x)); | ||
+ | csch := 2 / (exp(x) - exp(-x)); | ||
+ | </ |